Question

Funkcja kwadratowa przyjmuje najmniejsza wartosc rowna 0, a do jej wykresu należą punkty (2,5) i (4,5). Wyznacz wzor tej funkcji.

Answer 1

Funkcja jest postaci:

y = a(x-q)², gdzie a > 0

Minimum, czyli zero, osiągnie dla x = q

Wstawiamy punkty do wzoru:

5 = a(2-q)²

5 = a(4-q)²

a(2-q)² = a(4-q)²

a ≠ 0

(2-q)² = (4-q)²

|2-q| = |4-q|

Dla 2-q>0 (czyli też 4-q>0) lub dla 4-q<0 (czyli też 2-q<0) jest 2 = 4, czyli

sprzeczność. Jedyne rozwiązanie to 2-q<0 i 4-q>0:

2-q = -(4-q)

2-q = -4+q

2q = 6

q = 3

Wyliczamy a:

5 = a(2-3)² = a

a = 5

Spr. 5(4-3)² = 5

Odp. y=5(x-3)²

 

W tym przypadku oczywiście można by było rozwiązać prościej:

Punty (2, 5) i (4, 5) leżą symetrycznie względem osi wykresu przechodzącego przez wierzchołek, więc współrzędna q wierzchołka leży w połowie pomiędzy odciętymi danych punktów:

q = (2 + 4) /2, więc q = 3

 

Chyba zrozumiałe ?