Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB jeśli a) A = (4,5) B = (6,1) b) A = (9,-9) B = (-5,-2).... Question from @Bartek3490

Roma A)
A = (4, 5) i B = (6, 1)

Wyznaczamy równanie prostej AB, czyli prostej y = ax + b przechodzącej przez punkty A i B
$\underline{\left \{ {{4a+b=5} \atop {6a+b=1}} \right.} \\\\
(odejmujemy \ stronami \ II - I) \\\\
2a=-4 \ /:2 \\\
a = - 2 \\\\
(podstawiamy \ np. \ do \ I) \\\\
4a +b=5 \\\
4 \cdot (-2) +b= 5 \\\
-8 +b= 5 \\\
b=5+8 \\\
b = 13$

Prosta AB ma równanie: y = - 2x +13

Wyznaczamy środek S odcinka AB
$S = (\frac{4+6}{2}; \ \frac{5+1}{2}) =(\frac{10}{2}; \ \frac{6}{2}) =(5; \ 3)$

Wyznaczamy równanie symetralnej odcinka AB, czyli prostej y = ax +b, która przechodzi przez środek S odcinka AB i jest prostopadła do prostej AB (dwie proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1)
$\left \{ {{-2 \cdot a = -1 \ /:(-2)} \atop {5a + b = 3}} \right. \\\\
\left \{ {{a=\frac{1}{2} } \atop {5 \cdot \frac{1}{2} +b=3}} \right. \\\\
\left \{ {{a=\frac{1}{2} } \atop {2\frac{1}{2} +b=3}} \right. \\\\
\left \{ {{a=\frac{1}{2} } \atop {b=3-2\frac{1}{2}}} \right. \\\\
\left \{ {{a=\frac{1}{2}} \atop {b=\frac{1}{2}}} \right.$

Symetralna odcinka AB ma równanie:
$y=\frac{1}{2}x +\frac{1}{2}$

b)
A = (9, -9) i B = (-5, -2)

Wyznaczamy równanie prostej AB
$\underline{\left \{ {{9a+b=-9} \atop {-5a+b=-2}} \right.} \\\\
(odejmujemy \ stronami \ I - II) \\\\ 14a=-7 \ /:14 \\\
a =-\frac{7}{14}= -\frac{1}{2} \\\\
(podstawiamy \ np. \ do \ I) \\\\ 9a +b=-9 \\\ 9 \cdot (-\frac{1}{2})+b= -9 \\\ -\frac{9}{2} +b= -\frac{18}{2} \\\
b=-\frac{18}{2}+\frac{9}{2} \\\
b = -\frac{9}{2}$

Prosta AB ma równanie: $y=-\frac{1}{2}x -\frac{9}{2}$

Wyznaczamy środek S odcinka AB
$S = (\frac{9-5}{2}; \ \frac{-9-2}{2}) =(\frac{4}{2}; \ \frac{-11}{2}) =(2; \ -\frac{11}{2})$

Wyznaczamy równanie symetralnej odcinka AB
$\left \{ {{-\frac{1}{2} \cdot a = -1 \ / \cdot (-2)} \atop {2a + b = -\frac{11}{2}}}\right. \\\\
\left \{ {{a = 2} \atop {2 \cdot 2 + b = -\frac{11}{2}}}\right. \\\\
\left \{ {{a = 2} \atop {4+ b = -5\frac{1}{2}}}\right. \\\\
\left \{ {{a = 2} \atop {b = -5\frac{1}{2}-4}}\right. \\\\
\left \{ {{a = 2} \atop {b = -9\frac{1}{2}}}\right.$

Symetralna odcinka AB ma równanie:
$y=2x -9\frac{1}{2}$

3 votes Thanks 4

Miisiek99 Prosta symetralna jest prostopadła do prostej zawierającej odcinek AB i przechodzi przez jego środek, współczynniki prostych prostopadłych są to liczby przeciwne i odwrotne

$a_{S}= -\frac{1}{a_{AB}}$
a)
wyznaczam współczynnik prostej AB

$a_{AB}= \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{1-5}{6-4}=\frac{-4}{2}=-2$
współczynnik symetralnej (przeciwny i odwrotny)

$a_{S}= -\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}$

wyznaczam współrzędne pkt S -środka odcinka AB

$S=( \frac{x_{A}+x_{B}}{2}; \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\ \\ S=( \frac{4+6}{2}; \frac{5+1}{2})=(5;3)$

równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym, przechodzącej przez pkt S
$y=a_{S}(x-x_{S})+y_{S} \\ \\ y= \frac{1}{2}(x-5)+3 \\ \\ y= \frac{1}{2}x- \frac{5}{2}+3 \\ \\ y= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}$

b)
analogicznie
wyznaczam współczynnik prostej AB

$a_{AB}= \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{-2-(-9)}{-5-9}=\\ \\=\frac{7}{-14}=-\frac{1}{2}$
współczynnik symetralnej (przeciwny i odwrotny)

$a_{S}= -\frac{1}{\frac{-1}{2}}=2$

wyznaczam współrzędne pkt S -środka odcinka AB

$S=( \frac{x_{A}+x_{B}}{2}; \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\ \\ S=( \frac{9+(-5)}{2}; \frac{-9+(-2)}{2})=(2;-5.5)$

równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym, przechodzącej przez pkt S
$y=a_{S}(x-x_{S})+y_{S} \\ \\ y=2(x-2)+(-5.5) \\ \\ y= 2x- 4-5.5\\ \\ y=2x-9.5$

0 votes Thanks 0

Oblicz obwód czworokąta którego wierzchołkami są punkty : A = (1,5) B = (4,9) C = (4,-11) D = (-3,7)

Sprawdź czy punkty A,B,C,D są współliniowe , gdy A =(-1,2) B =(-2,2) C =(3,-3) b) A = (-3,-2) B =(3,4) C = (1,2) c) A= (4,-2) B = (-3,1) C = (-1,1) Bardzo proszę o szybkie zrobienie tego zadania z matematyki. Dla osoby która zrobi to zadanie dam aż 40 punktów.

Rozwiąż układ równań metodą wyznaczników:1+x-y:2 =y-x+y+2:32(x+1)-6(y-3):2

Y=1/2x-2x-2 sprowadź do postaci kanonicznej a następnie wykonaj wykres trójmianu kwadratowego.

Mam takie zadanie z matematyki na jutro. Narysuj wykres jednomianu kwadratowego y=-2x^ a następnie tak go przesuń aby otrzymać wykres funkcji y=-2(x-3)^

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu y= 0,4x+2 i przecina prostą o równaniu x = -2 w punkcie w którym prosta ta przecina wykres funkcji y= 0,4x+2. Proszę o szybkie wykonaie tego zadanka z matematyki>

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social