Question

Wyznacz równanie okręgu którego średnicą jest odcinek AB gdzie A(-2,6), B(4,2). Napisz równanie średnicy prostopadłej do AB

Answer 1

A = ( -2; 6)  , B = (4; 2)

Mamy

I AB I^2 = ( 4 - (-2))^2 + ( 2 - 6)^2 = 6^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52 = 4*13

I AB I = p ( 52) = 2 p(13)

I AB I  = 2 r

zatem   r = p(13)

==================

S - środek okręgu  - środek odcinka AB

xs = ( -2 + 4)/2 = 1

ys = ( 6 +2)/2 = 4

S = ( 1 ; 4)

Równanie okręgu:

( x - 1)^2 + ( y - 4)^2 = 13

==============================

 

pr AB :

 

y = a x + b

6 = -2a + b

2 = 4a + b

---------------  odejmujemy stronami

6 - 2 = -2a - 4a

4 = - 6 a  / : (-6)

a = - 4/6 = - 2/3

-------------------------

b = 6 + 2a = 6 + 2*( -2/3) = 18/3 - 4/3 = 14/3

----------------------------------------------------------

y = ( -2/3) x + 14/3   - pr AB

=========================

Prosta prostopadła do średnicy AB, to prosta prostopadła do pr AB przechodząca

przez punkt  S = ( 1; 4)

Mamy

( -2/3)*a1 = - 1

a1 = 3/2

--------------

y = (3/2) x + b1

 

Podstawiam  1  za x  oraz  4 za y:

4 = (3/2)*1 + b1

4 - 3/2 = b1

b1 = 5/2

--------------

Odp.  y = ( 3/2) x +  5/2       lub   y = 1,5 x + 2,5

================================================