Question

Wyznacz środek s i długość r promienia o równaniu:
a)x²+y²+6x=0
b)x²+y²-10x+24y-56=0
c)x²+y²-x=0

Answer 1

Równanie okręgu:
(x-a)²+(y-b)²=r²

punkt O(a,b) - środek okręgu
r-promień

a)x²+y²+6x=0
(x+3)²-9+y²=0
(x+3)²+y²=9

O(-3,0)
r=√9=3

x²+6x=(x+3)²-9
cały trick w tego typu zadaniach to skorzystać z tej własności

b)x²+y²-10x+24y-56=0
(x-5)²-25+(y+12)²-144-56=0
(x-5)²+(y+12)²-225=0
(x-5)²+(y+12)²=225

O(5,-12)
r=√225=15

c)x²+y²-x=0
(x-1/2)²-1/4+y²=0
(x-1/2)²+y²=1/4

O(1/2,0)
r=√(1/4)=1/2