Question

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = 2x4 + 4x3 + ax2 + bx + 2 przez dwumian
x – 1 wiedząc, że funkcja f(x) = ax2 + bx + 2 osiąga dla x = 3 maksimum równe 11.

Answer 1

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = 2x4 + 4x3 + ax2 + bx + 2 przez dwumian
x – 1 wiedząc, że funkcja f(x) = ax2 + bx + 2 osiąga dla x = 3 maksimum równe 11.

Resztę z dzielenia W(x) = 2x4 + 4x3 + ax2 + bx + 2 przez dwumian x – 1
policzysz podstawiając W(1), ale trzeba jeszcze znaleźc a i b.

funkcja f(x) = ax2 + bx + 2 osiąga dla x = 3 maksimum równe 11.
tzn. f(3)=11
oraz -b/2a=3 ( x wierzchołkowe)
a*3²+b*3+2=11
-b=6a→→b=-6a wstawiam do pierwszego równania
9a+3(-6a)+2=11
9a-18a=11-2→-9a=9→→a=-1, b=-6a czyli b=6
a zatem nasz wielomian W(x) ma wzór:
W(x) = 2x4 + 4x3 -x2 + 6x + 2
szukamy reszty z podzielenia W(x) przez dwumian x – 1
W(1)=2+4-1+6+2=13

Answer 2

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = 2x4 + 4x3 + ax2 + bx + 2 przez dwumian
x – 1 wiedząc, że funkcja f(x) = ax2 + bx + 2 osiąga dla x = 3 maksimum równe 11.

W(x)=2x⁴+4x³+ax²+bx+2
Q(x)=x-1
f(x)=ax²+bx+2
f(3)=11
a<0 - warunek istnienia maksimum funkcji kwadratowej
f(3)=9a+3b+2
9a+3b+2=11
3a+b=3
b=3-3a
M(p,q) - wspolrzedne wierzcholka funkcji
p=(-b/2a) q=-Δ/4a
M(3,11)
3=-b/2a
b=3-3a
6a=-b
6a=-3+3a
3a=-3
a=-1
b=6
W(1)=2+4+a+b+2=6+a+b+2=8+a+b=8+a+3-3a=11-2a=13 - reszta z dzieleniu wielomianu przez dwumian (x-1)