Question

Dla jakich wartosci parametru m rownanie mx^3-(2m+1)x^2+(2-3m)x=0 ma rozwiazania, ktorych suma jest dodatnia?

Answer 1

Dla jakich wartosci parametru m rownanie mx^3-(2m+1)x^2+(2-3m)x=0 ma rozwiazania, ktorych suma jest dodatnia?

mx³-(2m+1)x²+(2-3m)x=0
x(mx²-(2m+1)x+(2-3m))=0
x=0 ∨ mx²-(2m+1)x+(2-3m)=0
1) m≠0 ∧ Δ≥0 ∧ x₁+x₂>0
lub
2)m=0 ∧ x=-(2-3m)/-(2m+1) >0

1) m≠0
∧Δ=[-(2m+1)]²-4m(2-3m)=4m²+4m+1-8m+12m²=16m²-4m+1
16m²-4m+1≥0
Δm=16-4*16<0 parabola ma ramiona w górę, więc ma wartości dodatnie, x∈R
∧ x₁+x₂=-b/a>0
2m+1/m>0
m(2m+1)>0
m=0∨m=-1/2, ramiona w górę
m∈(-∞,-1/2)u(0,+∞)
ostatecznie w 1) m∈(-∞,-1/2)u(0,+∞)

2)m=0 ∧ x=-(2)/-(+1) >0 ok x=2

1)∨2) mamy rozw.: m ∈ (-∞,-1/2) u <0,+∞)