Wyznacz największą liczbę a, dla której funkcja f(x)=4x³+ax²+x nie ma ekstremum.
Dam naj :)
j4cek
Funkcja nie posiada ekstremum wtedy kiedy jej pochodna nie zmienia znaku. . Pochodna - funkcja kwadratowa - nie zmienia znaku (nie ma dwóch miejsc zerowych) jeżeli delta jest mniejsza (bądź równa) zero. Δ = Δ ≤ 0 ⇔ ≤ ≤≤ stąd największą wartością a dla której nie ma ekstremum jest .
Pochodna - funkcja kwadratowa - nie zmienia znaku (nie ma dwóch miejsc zerowych) jeżeli delta jest mniejsza (bądź równa) zero.
Δ =
Δ ≤ 0 ⇔ ≤
≤≤
stąd największą wartością a dla której nie ma ekstremum jest .