Wyznacz najmniejsza calkowita wartosc parametru dla ktorej rownanie ma dwa rozne pierwiastki, ktor.... Question from @FHA

heheheh12 $(m+2)x^2+(m+2)x+1=0 \\ \\ a=m+2 \\ b=m+2 \\ c=1 \\ \Delta=(m+2)^2 -4 \cdot (m+2) \cdot 1= m^2+4m+4-4m-8=m^2-4$

1) Ma dwa różne pierwiastki, więc Δ>0.
$m^2-4 > 0 \\
m^2>4 \\
m>2 \ \lor \ m<-2 \\
m \in (-\infty;-2) \cup (2;\infty)$

2) Suma odwrotności pierwiastków jest nie większa od -3.
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \leq -3$

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1 x_2} + \frac{x_1}{x_1 x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$
Ze wzorów Viete'a:
$x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\ x_1x_2=\frac{c}{a}$
więc
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{\frac{-b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{a} \cdot \frac{a}{c} = \frac{-b}{c}$

Nie większe niż -3.
$\frac{-b}{c} \leq -3 \\
\frac{-(m+2)}{1} \leq -3 \\
-(m+2) \leq -3 \\
-m-2 \leq -3 \\
-m \leq -1 \\
m \geq 1$

Podsumowanie:
$\left \{ {{x \in (-\infty;2) \cup (2;\infty)} \atop {m \in \langle 1; \infty)}} \right. \\ \\ m \in (2; \infty)$

Odp.: Najmniejsza całkowita wartość parametru m, dla której równanie spełnia podane warunki, to 3.

1 votes Thanks 1

Proszę o sprawdzenie i poprawnie ewentualnych błędów.

Proszę o sprawdzenie zadania oraz dokończenie go. Zbadaj wzajemne połozenie okregu i prostej:

Zadanie w zalaczniku.

Zadanie w zalaczniku.

Zadanie w załączniku

Proszę o sprawdzenie, dziękuje!

Proszę o sprawdzenie

Odpowiedź w zalączniku, dziękuje!

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6} losujemy dwa razy po jednej liczbie. Oblicz ile jest zdarzen elementarnych sprzyja zdarzeniu A − iloczyn wylosowanych liczb jest liczba podzielna przez 2 i 3 a) Bez zwracania Zrobilem tabelke wypisałem i niestety 26 mi nie wyszło tych zdarzeń, hmm

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social