Question

Wyznacz najmniejszą i nawiększą wartość funkcji.

f(x)= -xdo potęgi drugiej=2x=3

x€ < -1,3 >

Answer 1

mała pomyłka we wzorze funkcji, chodzi zapewne o funkcję:

f(x)=-x^2+2x+3 w przedziale <-1,3>

jest to funkcja kwadratowa ramionali skierowana do dołu, bo a<0, więc generalnie osiąga wartość największą w wierzchołku, oczywiście my mamy sprawdzić w przedziale <-1,3>, więc najpierw sprawdzamy czy wierzchołek mieści się w tym przedziale

p=-b/2a

p=-2/-2=1, a 1 należy do <-1,3>, więc wartość największa tej funkcji w podanym przedziale wynosi f(1)=-1^2+2*1+3=4

 

wartość najmniejszą będzie funkcja osiągać na końcach przedziału, więc sprawdzamy:

f(-1)=-(-1)^2+2*(-1)+3=-1-2+3=0

f(3)=-3^2+2*3+3=-9+6+3=0

 

ostatecznie: f(x)  przyjmuje wartość największą równą 4 dla argumentu 1, oraz  wartości najmniejsze równe 0 dla agrumentów (-1) i 3

:)

 

P.S. gdyby p nie należało do podanego przedziału wystarczyłoby obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału i określić max i min - to tak na przyszłość ;)