Question

Podaj wzór funkcji kwadrotowej wiedząc, że do jej wykresu należą punkty

A(O,-5) B(2,5) C (-2, -23)

Answer 1

wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej to:

f(x)=ax^2+bx+c

współrzędne punktów muszą spełniać równanie tej funkcji, więc wstawiamy za x pierwszą współrzędną, a za f(x) drugą i tworzymy równania z których obliczymy współczynniki a, b, c.

 

A:    -5=a*0^2+b*0+c, otrzymujemy c=-5

B:     5=a*2^2+b*2+c,    

        4a+2b-5=5

        4a+2b=10    /:2

        2a+b=5,    b=5-2a

C:     -23=a*(-2)^2 +b*(-2)+c

        4a-2b-5=-23

        4a-2b=-18   /:2

        2a-b=-9

wstawiam obliczone wcześciej b

2a-(5-2a)=-9

4a=-4

a=-1, wracam do b, b=5-2*(-1),   b=7

 

Ostatecznie f(x)=-x^2+7x-5

 

pozdr.  :)