Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:a) f(x)= 3x^2 - 6x + 2; x E

Ilaren

a) f(x) = 3x² - 6x + 2; x∈<-2;3>

p = -b / 2a = 6 / 6 = 1; 1∈<-2;3>

f(-2) = 3*4 + 12 + 2 = 26

f(p) = 3 - 6 + 2 = -1

fmax = 26 = f(-2)

fmin = -1 = f(p)

b) f(x) = -x² + 7 - 12 = -x² - 5; x∈<3;5>

p = -b / 2a = 0 / -2 = 0; 0∉<3;5>

f(3) = -9 - 5 = -14 = fmin

f(5) = -25 + 35 - 12 = -2 = fmax

c) f(x) = -1/2 * x² + x - 5; x∈<-3/2;0>

p = -b / 2a = -1 / -1 = 1; 1∉<-3/2;0>

f(-3/2) = -1/2 * 9/4 -3/2 - 5 = -9/8 - 12/8 - 5 = -21/8 - 5 = -7 * 5/8 = -7,625 = fmin

f(0) = -5 = fmax

1 votes Thanks 1

kamhub14

a)f(x)= $3x^2-6x+2$

f(-2)= $3*(-2)^2-6*(-2)+2=3*4+12+2=12+14=26$

f(3)= $3*3^2-6*3+2=3*9-18+2=27-16=11$

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{6}=1\ \ 1E<-2;3>\\\ f(p)=3*1^2-6*1+2=3*1-6+2=3-4=-1$

Odp. Największa wartość wynosi 26, dla x= -2

Najmniejsza wartość wynosi -1, dla x=1

b) $b)f(x)=-x^2+7x-12;\ \ xE<3;5>\\\ f(3)=-1*3^2+7*3-12=-9+21-12=0\\\ f(5)=-1*5^2+7*5-12=-25+35-12=-2\\\ p=\frac{-b}{2a}=\frac{-7}{-2}=3.5\ \ \ 3.5E<3;5>\\\ f(p)=-1*(3.5)^2+7*3.5-12=-12.25+24.5-12=\frac{1}{4}$

Odp. Największa wartość wynosi $\frac{1}{4}$ , dla x=3.5

Najmniejsza wartość wynosi -2, dla x=5

$c)-\frac{1}{2}x^2+x-5\ \ xE<-\frac{3}{2};0>\\\ f(-\frac{3}{2})=-\frac{1}{2}*(-\frac{3}{2})^2-\frac{3}{2}-5=-\frac{1}{2}*\frac{9}{4}-\frac{3}{2}-5=\\\ -\frac{9}{8}-\frac{3}{2}-5=-\frac{18}{16}-\frac{24}{16}-5=-\frac{42}{16}-5=\\\ -2\frac{10}{16}-5=-7\frac{5}{8}\\\ f(0)=-\frac{1}{2}*0^2+0-5=-5\\\ p=\frac{-b}{2a}=-\frac{-1}{-1}=1\ \ \ \ 1nie\ nalezy\ do<-\frac{3}{2};0>$

Odp. Największa wartość wynosi -5, dla x=0

Najmniejsza wartość wynosi $-7\frac{5}{8}$ , dla x= $-\frac{3}{2}$

2 votes Thanks 1

Szklanka o kształcie stożka ściętego o wysokości 9 cm i średnicach podstaw 6 cm oraz 8 cm. Ile takich szklane potrzebujemy, aby przelać do nich zawartość dwulitrowej butelki napoju.

Pole podstawy stożka jest pięć razy większe od pola walca wpisanego w ten stożek. Objętość stożka wynosi 125 pierwiastków z 5 π cm3, a tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy est równy 3/4. Znajdź objętość walca.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 6, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 40 stopni

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego ściana boczna ma wysokość h i jest nachylona do podstawy pod kątem alfa.

Jaki jest stosunek pola powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu kwadratu wokół jego boku do pola powierzchni bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego samego kwadratu wokół jego przekątnej

Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a wynosi V. Oblicz tangens kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego krawędź boczna ma długość 6 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni.

Podstawa graniastosłupa prostego jest rombem o boku długości 5 cm i kącie ostrym 60. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 10 cm. Jakimi figurami są jego sciany boczne?

Przekrój walca płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest prostokątem o wymiarach 6cm x 8cm. Jaka jest objętość tego walca, jeżeli odległość płaszczyzny przekroju od środka podstawy walca wynosi 3 cm. Rozpatrz dwa przypadki.

Spośród zestawu kart: walet, dama, i król losujemy kolejno dwie karty. Przyjmując, ze król jest kartą starszą od damy, a dama − od waleta, oblicz prawdopodobieństwo, ze drugą wylosowaną kartą jest starsza od pierwszej w wypadku, gdy po wylosowaniu karta nie wraca do zestawu.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social