Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-2x²+8x-6 w przedziale <0,3>

Answer 1

-2x²+8x-6=0

Δ=64-48=16

√Δ=4

x₁=(-8-4):-4=3

x₂=(-8+4):-4=1

Xwierszchołka(p)=-b:2a=-8:-4=2

Ywierzchołka(q)=-Δ:4a=2

teraz rysujemy wykres:

miejsca zerowe to 3 i 1

wierzchołek w punkcie (2,2)

parabola przechodzi przez punkt -6 na osi y(tak wynika ze wzoru funkcji)

parabola ma kształt 'smutnej buźki'

z wykresu odczytujemy najwiekszy punkt w podanym przedziale i jest to 2, a najmniejsza, jest to punkt przeciecia z osia y(bo to jest argument 0) i jest to -6

Answer 2

 

Wyznaczamy deltę:

 

 

Liczymy wierzchołek funkcji W=(p,q)

 

 

 

Funkcja ma współczynnik a=-2, czyli a<0, to znaczy, że funkcja ma ramiona skierowane w dół.

 

Maksimum funkcji będzie druga współrzędna wierzchołka: q=2

 

fmax=2

 

Minimum będzie w którmś z końców dziedziny. Sprawdzimy f(0) i f(3) - mniejsza wartość będzie minimum:

 

f(0)= -6   <---ta wartość jest niższa niż f(3)

f(3)= 0

 

fmin=-6

 

Kolejnym sposobem jest narysowanie wykresu funkcji i odczytanie wartości maksymalnych i minimalnych z wykresu, ale takie rozwiązanie nie zawsze się sprawdza, np. w przypadku wykresu pewnie nie daloby się odczytać tych wartości.