Question

Ustal dziedzinę wyrażenia wymiernego

x²+x-6

--------

x²-x-6

Answer 1

D={x należy do R:x²-x-6różne od 0}

x²-x-6=!0    (=! oznacza różne od) 

Teraz napiszę jak w pamięci dojść w kilka sekund do postaci iloczynowej. Otórz w tym konkretnym przypadku patrzymy najlpierw na liczbę c=-6 i szukamy dwóch liczb całkowitych, których iloczyn daje -6. są to -6i1 -3i2 -2i3 -1i6. Teraz patrzymy czy w którejś z tych par są liczby, których suma daje współczynnik przy x czyli -1. Okazuje się, że tak (gdyby się okazało, że nie to wtedy dopiero rozwiązuje zadanie z delty) i jest to -3 i 2, więc postać iloczynowa wygląda tak:

(x-3)(x+2)=!0

x=!3 i x=!-2

D=R-{-2;3}

Answer 2

Mianowik nie może się rownać zero:

x²-x-6≠0

Wyliczamy deltę:

Δ=1+24=25

Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

x₁=(1-5):2=-2

x₂=(1+5):2=3

Teraz możemy wyznaczyć dziedzinę wyrażenia:

D=R-{-2;3}