Question

Wyznacz najmiejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x)=x²-6x+3 w przedziale {1,5}

Answer 1

Najpierw liczymy miejsca zerowe:

Δ=36-12=4

√Δ=2

x₁=2

x₂=4

współrzędne wierzchołka to:

xw=-b/2a=3

Parabola ma ramiona do góry, mamy przedział [1,5] zatem xw należy do tego przedziału,

stąd wnioskujemy, że najmniejsza wartość w tym przedziale,to będzie wartość funkcji w xw, zatem yw=-6 = wartość najmniejsza

sprawdzamy wartość funkcji na końcach naszego przedziału:

f(1)=-2

f(5)=-2

zatem największą wartość funkcja przyjmuje w punktach 1 oraz 5 (jeżeli te punkty należą dozbioru,ponieważ w treści jest nawias"wąsy" a tak się oznacza elementy, a nie przedział, jeżeli podany przedziałjest domknięty z obu stron, to rozwiązanie jest j.w.)

Answer 2

f(x)=x²-6x+3 w przedziale {1,5}

F(1)=1-6+3=-2

f(5)=25-30+3=-2

p=-b/2a

p=6/2

p=3

f(3)=9-18+3=-6

Funkcja przyjmuje największą wartość na krańcach przedziału równą -2, a najmniejsza -6 dla x=3