Question

Wyznacz liczbę początkowych wyrazów ciągu (an) wiedząc, że ich suma jest równa 1093 oraz a2=3 i a5=81
(proszę o obliczenia, w odpowiedzi jest podane n=7)

Answer 1

Zakladam, ze ciag jest geometryczny, bo inaczej jest nieskonczenie wiele rozwiazan.

oznaczenia:
a- pierwszy wyraz ciagu
q- iloraz ciagu

a₅=81
a₂=3
a₂=aq
a₅=aq⁴

aq=3 /
aq⁴=81 /dzielimy stronami, Zal: a≠0 ∧ q≠0

1/q³=1/27
q³=27
q=3 =>a=1

S - suma ciagu geometrycznego
S= (1-3^n)/(1-3)*1
-2 *1093=1-3^n
3^n = 2187
3^n= 3⁷
na podstawie roznowartosciowsci
n=7