Question

W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 6, a szósty wyraz jest 243 razy większy od pierwszego. Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

(odp. powinna wyjść 242)

Answer 1

Ciąg geometryczny an= a₁q^(n-1) {q do potęgi n-1}
1) drugi wyraz a₂= a₁q = 6
2) szósty wyraz a₆= a₁q⁵= 243a₁ {szósty wyraz jest 243 razy większy od pierwszego}
stąd a₁q⁵= 243a₁, q⁵= 243, q= 3, bo 3⁵= 243
z 1)i 2) mamy a₁q = 6, a₁*3= 6, stąd a₁= 2
Wzór na sumę n pierwszych, a zarazem kolejnych wyrazów ciągu:
Sn= a₁(1- q^n)/(1-q)
obliczamy sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu:
S₅= 2*(1- 3⁵)/(1-3)= 2*(1- 243)/(-2)= 2*(-242)/(-2)= 242
Odp. Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
jest równa 242.