Question

Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego, wiedząc, że:

a)

q=2

b)

q=-3

c)

q=

Proszę o dokładne podanie co z czego wynika;))z góry dzięki;))

Answer 1

a )

a1 = 9

q = 2

an = 1152

Mamy

an = a1*q^(n-1)

1152 = 9* 2^(n-1)  / : 9

128 = 2^(n-1)

n-1 = 7 , bo 2^7 = 128

zatem  n = 8

============

b)

a1 = 25

q = - 3

an = 2025

Mamy

an = a1*q^(n-1)

2025 = 25*(-3)^(n-1)  / : 25

81 = (-3)^(n-1)

n-1 = 4, bo  (-3)^4 = 81

zatem  n = 5

==============

c)

a1 = 54

q = 1/3

an = 2/243

Mamy

an = a1*q^(n-1)

2/243 = 54*(1/3)^(n-1)  / : 54

2/(243*54) = (1/3)^(n -1)

1/(243*27) = (1/3)^(n -1)

1/ (3^5 * 3^3)  = (1/3)^(n-1)

1/ 3^8 = (1/3)^( n-1)

(1/3)^8 = (1/3)^(n -1)

n-1 = 8

n = 9

===========