Question

wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane Sn=456, r=-12, an=15

Answer 1

Należy wyznaczyć układ równań. Mamy dane sumę ciągu, jego różnicę oraz n-ty wyraz, musimy więc skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego oraz na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

Podstawiamy dane do tych równań i dostajemy:

Drugie z równań mnożymy obustronnie razy 2; w pierwszym wyznaczmy A1

 

Zajmę się teraz drugim równaniem (równanie kwadratowe):

912 - 18n - 12n^2 = 0

Dzielę przez 12

-2n^2 - 3n + 152 = 0

[d - oznaczam deltę]

d = b^2 + 4*a*b

a = -2

b= -3

c = 152

d = 9 - 4*(-2)*152

d = 1225

√d = 35

 

n₁ = 

 

n₂ = 

 

n₁ = 

 

n₂ = 

 

Drugi pierwiastek, n₂, odrzucamy z powodu tego, że -9,5 nie jest ani liczbą całkowitą oraz naturalną (PRZEDE WSZYSTKIM)

Odp. Ciąg ten ma 8 wyrazów (n=8).

 

Można jeszcze obliczyć a₁

a₁= 3 +12n

a₁= 3 + 12*8

a₁= 99