Question

wykaz że jeśli długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny, to stosunek dł. przeciwprostokatnej do długości krótkszej przyprostokatnej w tym trójkącie jest równy (1+√5)·0,5

Answer 1

x,y,z ciąg geometryczny ⇒ y²=xz

x²+y²=z²

OBl stosunek

k=z/x

ROZWIAZANIE

x²+xz=z²  dziele przez x²

1+z/x=(z/x)²

k²-k-1=0

Δ=1+4=5

k1=(1-√5)/2

k2=(1+√5)/2

k1<0

ODP

k=k2=0,5·(1+√5)

Cbdu

 

pozdrawiam

 

Hans