Question

Wyznacz iloraz i resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) bez wykonywania dzielenia gdy
W(x)=3x³-2x-5 P(x)=x-3

Answer 1

W(x) = 3 x² - 2 x - 5 oraz P(x ) = x - 3
W(3) = 3* 3² - 2*3 - 5 = 27 - 6 - 5 = 16
Odp. Reszta = 16
(x -3)*(kx +l) + 16 = 3 x² - 2x - 5
k x² - 3k x + l x - 3 l + 16 = 3 x² - 2 x - 5
k x² +(l - 3k) x - 3l + 16 = 3 x² - 2x - 5
porównując współczynniki otrzymamy
k = 3
l - 3k = - 2 --> l - 3*3 = - 2 ---> l = 9 - 2 = 7
- 3l + 16 = -3*7 + 16 = - 21 + 16 = - 5
Odp. W(x) : { P(x) = 3 x + 7 reszta 16.
==========================================