Question

Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

a) (3x+1)²

b) (√3x+1)²

c) (2x²-1)²

d) (x-2x³)²

e) (2-3x²)(2+3x²

f) (4x+1)(1-4x)

g) (√6-x)(√6+x)

h) (√2x-1)(√2x+1)

i) (x+x³)(x-x³)

Kwadrat sumy: (a+b)²=a²+2ab+b²

Kwadrat różnicy: (a-b)²=a²-2ab+b²

Różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)

Answer 1

Korzystamy tu ze wzorów:

Kwadrat sumy: (a+b)²=a²+2ab+b²

Kwadrat różnicy: (a-b)²=a²-2ab+b²

Różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)

Korzystamy również z własności działań na potęgach:

Korzystamy tu z własności działań na potęgach:

a) (3x+1)²=(3x)²+2·3x·1+1²=9x²+6x+1 (kwadrat sumy)

b) (√3x+1)²=(√3x)²+2·√3x·1+1²=3x²+2√3x+1 (kwadrat sumy)

c) (2x²-1)²=(2x²)²-2·2x²·1+1²=4x⁴-4x²+1 (kwadrat różnicy)

d) (x-2x³)²=x²-2·x·2x³+(2x³)²=x²-4x⁴+4x⁶ (kwadrat różnicy)

e) (2-3x²)(2+3x²)=2²-(3x²)²=4-9x⁴ (różnica kwadratów)

f) (4x+1)(1-4x)=(1+4x)(1-4x)=1²-(4x)²=1-16x² (różnica kwadratów)

g) (√6-x)(√6+x)=√6²-x²=6-x² (różnica kwadratów)

h) (√2x-1)(√2x+1)=(√2x)²-1²=2x²-1 (różnica kwadratów)

i) (x+x³)(x-x³)=x²-(x³)²=x²-x⁶ (różnica kwadratów)

Temat: wzory skróconego mnożenia

Poziom: szkoła średnia