Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności f(x)= x(lnx)^2
Paawełek
Dziedzina to x>0. Liczę pochodną funkcji:
Przyrównuję pochodną do 0. Gdy y ' > 0 funkcja jest rosnąca:
Mamy przedziały monotoniczności teraz ekstrema. Funkcja w punkcie e^-2 zmienia monotoniczność z rosnącej w malejącą więc ma w tym punkcie maksimum W punkcie 1 zmienia monotoniczność na odwrót więc ma w tym punkcie minimum. Czyli ekstrema:
Przyrównuję pochodną do 0. Gdy y ' > 0 funkcja jest rosnąca:
Mamy przedziały monotoniczności teraz ekstrema.
Funkcja w punkcie e^-2 zmienia monotoniczność z rosnącej w malejącą więc ma w tym punkcie maksimum
W punkcie 1 zmienia monotoniczność na odwrót więc ma w tym punkcie minimum.
Czyli ekstrema: