Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności f(x)= x(lnx)^2.... Question from @Jacko221

December 2018 1 31 Report

Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności f(x)= x(lnx)^2

Paawełek Dziedzina to x>0. Liczę pochodną funkcji:
$y=x \ln^{2}x \\ y^{'}=x^{'} \cdot \ln^2 x+x \cdot (\ln^2 x)^{'}=\ln^{2}x+2\ln x \cdot x \cdot (\ln x)^{'}=\\ = \ln^{2}x + 2\ln x \cdot x \cdot \frac{1}{x}=\ln^{2}x +2\ln x=\ln x(\ln x+1)$
Przyrównuję pochodną do 0. Gdy y ' > 0 funkcja jest rosnąca:
$\ln x(\ln x+2)>0 \\ \ln x =0 \ \Rightarrow \ x=1 \ \ \\ \ln x+2=0 \ \Rightarrow \ \ln x = -2 \ \Rightarrow \ x=e^{-2} \\ \hbox{Skad mam rozwiazanie (x jest wiekszy niz 0):} \\ x \in (0,e^{-2})\cup(1,+\infty) \ \ \ - \ \hbox{W tym przedziale jest rosnaca} \\ x \in (e^{-2},1) \ \ \ - \ \hbox{w tym przedziale malejaca}$

Mamy przedziały monotoniczności teraz ekstrema.
Funkcja w punkcie e^-2 zmienia monotoniczność z rosnącej w malejącą więc ma w tym punkcie maksimum
W punkcie 1 zmienia monotoniczność na odwrót więc ma w tym punkcie minimum.
Czyli ekstrema:
$y_{max}=f(e^{-2})= e^{-2} \cdot (\ln e^{-2})^{2}=e^{-2} \cdot (-2)^{2}=4e^{-2}=\frac{4}{e^2} \\ \\ y_{min}=f(1)=1 \cdot (\ln 1)^{2}=1 \cdot 0^{2}= 0$

1 votes Thanks 0

Czy KONIECZNE jest wliczenie rodzeństwa do wniosku o stypendium socjalne jeśli jest studentem przed 26 rokiem życia.

funkcja posiada asymptote o rownaniu :

Oblicz pochodną ln(x/y)

Sprawdź czy działanie wewnętrzne a*b= ab+5a+5b+20 jest przemienne

Oblicz całkę metodą podstawiania:

Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu ( czyli po x i y) F(x,y)=(2x−y)/(x^2+y)

Jak zmieni się cena i ilość równowagi, jeżeli: popyt i podaz wzrośnie popyt i podaż zmaleje

Ile wynosi granica lnx przy x dażącym do plus nieskończności

Oblicz pochodną funkcji : x(lnx)^2 , x+sqrt(1-x), ∛(2x-1)²

Wyznacz granice jednostronne funkcji - przy x ⇒3 7/(9-x^2)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social