Oblicz całkę metodą podstawiania:.... Question from @Jacko221

Jacko221 @Jacko221

December 2018 1 61 Report

Oblicz całkę metodą podstawiania:
${\frac{lnx}{x \sqrt{1+lnx} } }dx$

Paawełek $\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx= \int \left(\frac{\ln x}{\sqrt{1+\ln x}} \cdot \frac{dx}{x}\right) \\ \hbox{Dokonujesz podstawienia:} \\ u=1+\ln x \\ \hbox{Skad:} \\ \ln x=u-1 \\ \hbox{A takze liczac pochodna po obu stronach:} \\ du=\frac{dx}{x} \\ \hbox{Otrzymujesz nowa calke:} \\ \int \frac{u-1}{\sqrt{u}}du=\int \frac{u}{\sqrt{u}}du-\int \frac{1}{\sqrt{u}}du=\int u^{\frac{1}{2}}du-\int u^{-\frac{1}{2}}= \frac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}-\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}}+\\ +C=$
$=\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} - 2u^{\frac{1}{2}}+C=u^{\frac{1}{2}}(\frac{2}{3}u-2)+C=\frac{2}{3}\sqrt{u}(u-3)+C$
I wracając do podstawiania:
$\int \frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=\boxed{\frac{2}{3}\sqrt{1+\ln x} \cdot (\ln x-2)+C}$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Jacko221 September 2019 | 0 Replies

Czy KONIECZNE jest wliczenie rodzeństwa do wniosku o stypendium socjalne jeśli jest studentem przed 26 rokiem życia.

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

funkcja posiada asymptote o rownaniu :

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodną ln(x/y)

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Sprawdź czy działanie wewnętrzne a*b= ab+5a+5b+20 jest przemienne

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu ( czyli po x i y) F(x,y)=(2x−y)/(x^2+y)

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Jak zmieni się cena i ilość równowagi, jeżeli: popyt i podaz wzrośnie popyt i podaż zmaleje

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Ile wynosi granica lnx przy x dażącym do plus nieskończności

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodną funkcji : x(lnx)^2 , x+sqrt(1-x), ∛(2x-1)²

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności f(x)= x(lnx)^2

Jacko221 December 2018 | 0 Replies

Wyznacz granice jednostronne funkcji - przy x ⇒3 7/(9-x^2)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.