Question

wyznacz dziedzine i oblicz miejsca zerowe funkcji

!...! - wartosc bezwzgledna

plus - + (bo nie dziala mi klawisz ;) )

prosze o szczegolowe wytlumaczenie

Answer 1

 

Dziedzina:

5-|x+2|>0

|x+2|<5 

-5<x+2     i    x+2<5

x>-7       i   x<3

D:   X∈(-7;3)

wartosc ulamka jest rowna 0, gdy licznik jest rowny 0

x²-9=0

(x+3)(x-3)=0

x 1=-3∈D

x 2=3∉D

Funkcja ma jedno miejsce zerowe. Jest to liczba -3 

Answer 2

Miejsc zerowych funkcji szukamy poprzez przyrównania licznika do zera, bowiem istnieje twierdzenie : Cały ułamek jest zerem wtedy kiedy jego licznik równa sie 0 zatem :  = 0 czyli rozkładamy na postać iloczynową (x-3)(x+3)=0 stąd x=3 lub x= -3

PAMIETAJ! : nie przenoś liczby na drugą strone, gdyż jest to równanie kwadratowe!

 

A co do dziedziny:

Dziedzinę określamy z mianownika,  wyznaczając dziedzinę musimy sprawdzić po pierwsze czy nie dzielimy przez 0 oraz czy wnętrze pierwiastka nie jest liczbą ujemna. 

Zacznijmy od miejsca zerowego - pierwiastek jest równy zero wtedy i tylko wtedy gdy jego wnętrze jest równe zero zatem : 5-|x+2| = 0

  |x+2|= 5, następnie korzystamy z definicji wartosci bezwzględnej : x+2=5 lub x+2= -5 zatem x=3 lub x= -7 zatem te liczby nie nalezą do dziedziny.

Druga kwestia to:    5-|x+2| 0 

  |x+2| 5 i to rozwiązujesz z def wartości bezwzględnej.

Ostateczny wynik zapisujesz ze D: x należy do R \ { 3, -7  i tegi co wyjdzie ci z nierówności}