Question

wyznacz dziedzine i oblicz miejsca zerowe funkcji

!...! - wartosc bezwzgledna

plus - + (bo nie dziala mi klawisz ;) )

prosze o szczegolowe wytlumaczenie

Answer 1

dziedzina:

w mainowniku nie może pojawić się 0 oraz liczba pod pierwiastkiem musi być większa od 0, ponieważ nie możemy dzieliś przez 0, oraz liczba mniejsza od 0 pod pierwiastkiem nie może się znaleźć, bo takich liczb nie pierwiastkujemy.

wyznaczamy dziedzinę:

 

mianownik nie może być zerem:
√5-|x+2|≠0 / podnosimy do potęgi obie strony
5-|x+2|≠0
-|x+2|≠-5 /*(-1)
|x+2|≠5
x+2≠5 i x+2≠-5
x≠3 i x≠-7

 

liczba pod pierwiastkiem mu byc większa od zera:

5-|x+2|≥0
-|x+2|≥-5 / *(-1) pamiętamy o odwróceniu znaku nierówności
|x+2|≤5
x+2≤5 i x+2≥-5
x≤3 i x≥-7
x∈<-7;3>

 

sumujemy teraz dwie odpowiedzi i wyrzucamy niepotzrebne końce, czyli liczbę -7  i 3

x∈(-7;3)

 

jeśli chodzi o miejsca zerowe to całe równanie przyrównujemy do 0, możemy od razu przyrównać liczbnik do zera, ponieważ podzielimy pzrze mianownik i on nie będzie tutaj odgrywał znaczenia, ja tak zrobię, ponieważ nie chce mi się przepisywac mianownika, ale jesli nie rozumiesz to zrobię tak jak nalezy.

x^2-9=0
x^2=9 / pierwistkujemy obie strony (x wędruje pod wartość bezwzględną)
|x|=3
x=3 lub x=-3

 

w razie pytań pisz :)