Question

wyznacz dziedzinę wyrażenia;

a) pod pierwiastkiem x^ -4

b) pod pierwiastkiem -4x^ + 3x +1

-----------------------------------------------

x^ - 10 +25

c) pod pierwiastkiem 3x -2 --------------------------------

pod pierwiastkiem x^ +8x +9

Dziękuję

[email protected]

Answer 1

a)   x^2 - 4 >= 0  

x^2 >= 4

x <= - 2  lub  x >= 2

D = ( -oo; -2 > u < 2 ; + oo)

========================

b)

 - 4 x^2 + 3x + 1 > = 0    i    x^2 - 10 x + 25  różne od 0

1)

delta = 3^2 - 4*(-4)*1 = 9 + 16 = 25

x = [ -3 - 5]/ (-8) = 1   lub  x  = [ - 3 + 5]/(-8) = -1/4

a = - 4 < 0   - ramiona paraboli o równaniu    y = - 4 x^2 +3 x + 1 skierowane są ku

dołowi, zatem    - 4 x^2 + 3 x + 1 > =   0  dla należących do    < -1/4; 1 >

---------------------------------------------------------------------------------------

2)  x^2 - 10 x + 25 = 0

( x - 5)^2 = 0

x - 5 = 0

x = 5

zatem x musi być  różne od 5

-------------------------------------

Z  1)  i  2)  wynika, ze

D = <  -1/4 ;  1 >

=====================

c)

3x - 2 > = 0    i   x^2 + 8 x + 9 > 0

czyli

1)  3x > = 2

x > = 2/3

---------------

2)  x^2 + 8 x + 9  = 0

delta = 8^2 - 4*1*9 = 64 - 36 = 28 = 4*7

p( delty) = 2 p(7)

x = [ - 8 - 2 p(7)]/2 = - 4 - p(7)

lub   x = [ - 8 + 2 p(7)]/2 = - 4 + p(7)

a = 1  > 0  - ramiona paraboli  o  równaniu  y = x^2 + 8x + 9

są skierowane ku górze, zatem 

x^2 + 8 x + 9 > 0   dla   x  należących do ( -oo; - 4 - p(7) ) u ( -4 + p(7) ; + oo)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Z 1)  i 2)  wynika,ze

x należy do przedziału  < 2/3 ; + oo ) , bo   - 4 + p(7) < 2/3

D = < 2/3 ; + oo )

==================