Zad 1. Dana jest funkcja y=( x -1) * -4. a) Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości. b) W jakim przedziale funkcja jest rosnąca? Zad 2. Dana jest funkcja y=2x*-4X +6 a) Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej. b)Przestaw wzór funkcji w postaci iloczynowej. c) Wyznacz wartość największą i najmniejsza tej funkcji w przedziale Zad.3 Rozwiąż nierówność a) x* >/ 4 b) - x +6x -9 <0 Zad.4. Z talii 52 kart wyciągamy 7 kart. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,że wyciągniemy dokładnie 4 karty czarne. Zad.5. Na loterię przygotowano 50 losów ,z których 15 wygrywa.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,że wśród kupionych trzech losów jest co najwyżej 1 wygrywający. Zad 6. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej Y+7x+2 przechodzącej przez punkt P(0,1) Zad.7. wyznacz ze ciąg jest geometryczny wiedząc że: a2=6, a3= 18 Zad.8 Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8 ,z siódmy 20.Ile początkowych wyrazów należy zsumować,by otrzymać 77? Prosze o jasne rozwiązanie
1]
y=(x-1)²-4
a]
D=R
ZW: y∈<-4;+∞)
b]
dla x∈< 1;+∞)
2]
y=2x²-4x+6
a]
p=-b/2a=4/4=1
Δ=b²-4ac=16-48=-32
q=-Δ/4a=32/8=4
y=2(x-1)²+4
b]
nie da się zapisac w postaci iloczynowej bo Δ<0
c]
wartosc max y=q
y=4
nie przyjmuje wartosci najmniejszej
3a]
x²-4>0
(x+2)(x-2)=0
x=2 lub x=-2
x∈(-∞;-2) lub (2;+∞)
b]
-x²+6x-9<0
Δ=36-36=0
x⁰=-6/-2=3
x∈(-∞;3) lub (3;+∞)
6]
y=7x+2
a=-1/7
1=b
y=-1/7x+1
7]
q=a3/a2=18/6
q=3
a₂=a₁q
6=a₁×3
a₁=6/3
a₁=2
8]
a₇=a₃+4r
20=8+4r
4r=20-8
r=12/4
r=3
.........
a₃=a₁+2r
8=a₁+6
a₁=8-6=2
Sn=[2a₁+(n-1)r]/2 ×n
77=[2×2+(n-1)3]/2×n
154=[4+3n-3]n
154=3n²+n
3n²+n-154=0
Δ=1+1848=1849
√Δ=43
n₁=[-1-43]/6= sprzeczne
n=[-1+43]/6=7 wyrazów nalezy dodać
4]
A-dokladnie 4 czarne
N(Ω)=(52 nad 7)=52!/7!(52-7)!=26756912
N(A)=(13 nad 4) * (39 nad 3)=715*9139=6534385
P(A)=6534385/26756912≈24,42%
5]
3 losy z 50 możemy wybrać na (50 nad 3 ) sposoby=39200sposobów
1 wygrany możemy bybrać na 15 sposobów, a te 2 przegrane na 35 sposobów, czyli zdarzeń sprzyjajacych jest 35*15=525
P=525/39200=105/7840