Question

Wyznacz dziedzinę funkcji:

1) f(x) =

2) f(x) =

3) f(x)=

4) f(x) =

5) f(x) =

Answer 1

1)

 

x+3≠0

x≠-3

x∈R\{-3}

 

2)

 

-x²+4x-3≠0

a=-1

b=4

c=-3

Δ=16-4*(-1)*(-3)=4

x₁=3

x₂=1

 

x∈R\{1,3}

 

3)

 

5-x≥0

-x≥-5

x≤5

 

x∈(-∞,5]

 

4)

 

x²-2x-8≥0

a=1

b=-2

c=-8

Δ=4-4*1*(-8)=36

x₁=-2

x₂=4

 

a>0

 

x∈(-∞,-2]u[4,+∞)

 

5)

 

-x²+3x-2≠0  ∧  -x²+3x-2≥0    ⇒   -x²+3x-2>0

 

a=-1

b=3

c=-2

Δ=9-4*(-1)*(-2)=1

x₁=2

x₂=1

a<0

 

x∈(1,2)

 

Answer 2

a)

x+3≠0

x≠-3

 

x∈R\{-3}

b)

-x²+4x-3≠0

a=-1

b=4

c=-3

Δ=b²-4ac

Δ=4²-4·(-1)·(-3)=16-12=4

√Δ=2

x₁≠2-4/-2=1

x₂≠-2-4/-2=3

 

x∈R\{1;3}

c)

5-x≥0

x≤5

 

x∈( - ∞;5>

d)

x²-2x-8≥0

x²-2x-8=0

a=1

b=-2

c=-8

Δ=b²-4ac

Δ=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36

√Δ=6

x₁=6-(-2)/2=4

x₂=-6-(-2)/2=-2

 

x∈( - ∞;-2> u <4; +∞)

e)

-x²+3x-2>0

-x²+3x-2=0

a=-1

b=3

c=-2

Δ=b²-4ac

Δ=3²-4·(-1)·(-2)=9-8=1

√Δ=1

x₁=1-3/-2=1

x₂=-1-3/-2=2

 

x∈(1;2)