Question

Dane są funkcje:

f(x)=x +2 oraz g(x)=-x-1

a) Dla jakiego argumentu obie funkcje mają tę samą wartość?

b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od wartości funkcji g?

c) Dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują wartości dodatnie?

Answer 1

f(x)=x +2 oraz g(x)=-x-1

a) f(x)=g(x)

1/2 x+2=-x-1  |*2

x+4=-2x-2

x+2x=-2-4

3x=-6

x=-2

Dla x=-2

------------

b) f(x)>g(x)

1/2 x+2>-x-1  |*2

x+4>-2x-2

x+2x>-2-4

3x>-6

x>-2

Dla x>-2 [dla x∈(-2, ∞)]

-------------

c) f(x)>0 i g(x)>0  [odpowiedź to część wspólna odpowiedzi cząstkowych]

f(x)>0

1/2 x+2>0

x+4>0

x>-4   =>  x∈(-4, ∞)

---

g(x)>0  

-x-1>0

x<-1  =>  x∈(-∞, -1)

----

Odp: x∈(-∞, -1)n(-4, ∞) => x∈(-1, -4)

[n - iloczyn]