Question

Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym, mając dane: a) a=6 cm, c=12, b) a=30 cm, kąt alfa= 30 stopni c) c=28 cm, kąt alfa 30 stopni d) c=2 cm, b= $\sqrt{3} cm.

Answer 1

a)  a=6cm,  c= 12cm,    b,α,β =?    (α - leży naprzeciw boku a, β - naprzeciw boku b)

    a/c=sinα

    6/12 = sinα    ⇒   sinα= ½  ⇒  α = 30°

    β= 90°-α = 90°-30°= 60°

   a/b = tgα,    6/b = tg30°,   6/b = √3/3 ,       b√3 = 18 ,  

                             b=18/√3 = 18√3/3 = 6√3 cm

b)  a=30cm,  α=30° ,         b,c,β = ?

    β= 90°-α=90°-30°= 60°

    a/b=tgα

    30/b = tg30°

    30/b = √3/3

   b√3 = 90   /:√3

   b= 90/√3 = 90√3/3 = 30√3 cm

                a/c = sinα

                30/c = sin30°

                30/c = ½

                  c= 60 cm

c)   c=28cm, α = 30°,          a,b,β = ?

     β=90°-30°= 60°

    a/c = sinα

    a/28 = sin30°

    a/28 = ½ ,     2a = 28   /:2

                        a = 14 cm

     b/c = cosα

     b/28 = cos30°

     b/28 = √3/2 ,    2b = 28√3    /:2

                              b = 14√3cm

d)   c=2,  b=√3.        a,α,β = ?

       b/c = cosα

       cosα = √3/2     ⇒  α= 30°,     β=90°-30° = 60°

       a/c = sinα,    a/2 = sin30°,     a/2 = ½   /·2  ,     a= 1cm