Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy h= 6 cm, a kąt między ścianą boczną i podstawą alfa= 60 stopni. Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy h= 6 cm, a kąt między ścianą boczną i podstawą alfa= 60 stopni. Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

h=6

α=60°

wysokosc sciany bocznej =hs

wysoksoc ostroslupa =H

kraw.podstrawy=a

1/3h=1/3·6=6/3=2

tg60=H/⅓h

√3=H/2

H=2√3cm

cos60=2/hs

1/2=2/hs

hs=2·2=4cm 

wzor na h=(a√3)/2

6=a√3/2

a√3=2·6

a=12/√3=(12√3)/3=4√3cm

Pp=(a²√3)/4=[(4√3)²·√3)]/4=(48√3)/4=12√3cm²

Objetosc ostroslupa:

V=1/3·Pp·H=1/3·12√3cm² ·2√3cm= (24√9)/3=(24·3)/3=24cm³

Pb=3·½·a·hs=3·½·4√3·4 =24√3 cm²

pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=12√3+24√3=36√3cm²