Question

Wyznacz ciąg geometryczny (an), jeżeli: a2=-6, a5=162

Answer 1

Jeśli a₅ podzielimy przez a₂ otrzymamy q³ do potęgi trzeciej a więc:
a₅ 162
--- = ---- = -27
a₂ -6

czyli
q³=-27 pierwiastkujemy:
q=-3 bo (-3)*(-3)*(-3)=-27
a więc ciąg ma wzór na n(ty) wyraz ciągu:
an=a₁*(-3) do potęgi n (@)
Teraz musimy wyznaczyć a₁:
jeżeli a₂=-6 to:
a₂=a₁*(-3)² (podstawiamy do wzoru na n(ty) wyraz ciągu tego z oznaczeniem (@))
dalej zamiast a₂ podstawiamy wartość -6 którą znamy z treści zadania a więc:
-6=a₁*9 /:9
-6 -2
---=a¹ czyli a₁=-----
9 3
ciąg ma postać:
-2
an=----*(-3) do potęgi n.
3

Answer 2

Wyznacz ciąg geometryczny (an), jeżeli: a2=-6, a5=162
a2=-6
a5=162
a2=a1*q
a5=a1*q⁴

-6=a1*q
162=a1*q⁴

dzielimy stronami
162/-6=q⁴/q
-27=q³
q=-3
-6=a1*(-3)
a1=2
ciąg:a1=2 , q=-3