Question

1) Wysokość walca ma 16 cm, a długość promienia podstawy jest równa 17 cm. Walec ten przecięto płaszczyzną równoległą do osi i otrzymano w przekroju kwadrat. Oblicz odległość tego przekroju od osi walca.

2) Wysokość walca ma 16 cm, a promień podstawy ma 25 cm. Oblicz pole przekroju równoległego do osi walca, poprowadzonego w odległości 24 cm od tej osi.

Answer 1

Nie mam skanera, więc nie mogłam zrobić rysunku. Ale znalazłam coś podobnego na sieci :
http://img134.imageshack.us/i/geo3jj8.jpg/
Tylko zmień nazwę środka podstawy na O

(1) Przekrój równoległy do osi musi mieć wysokość równą wysokości walca, czyli 16 cm. Czyli przekrojem jest kwadrat ABCD o wymiarach 16 X 16

Niech wierzchołki A i B zawierają się w dolnej podstawie walca , zaś C, D w górnej. Odległość wierzchołka A i wierzchołka B od środka podstawy wynosi 17cm (tak samo dla C, D)
Jeśli połączymy środek dolnej podstawy oraz punkty Ai B to otrzymamy trójkąt równoramienny, o ramionach równych 17cm i podstawie 16cm.
Wysokość tego trójkąta to będzie szukana odległość przekroju od osi walca .

Wysokość trójkąta można policzyć z tw. Pitagorasa:
17²=h²+8²
289-64=h²
h²=225
h=15

Odp: Odległość przekroju od osi walca wynosi 15 cm

(2) Tak jak w poprzednim przykładzie: przekrojem jest prostokąt ABCD o wysokości równej wysokości walca, czyli 16 cm . Nie znamy szerokości tego prostokąta.

Wiemy, że wierzchołki A,B należą do dolnej podstawy i ich odległość od osi walca równa się promieniowi podstawy czyli 25 cm ( Analogicznie Ci D)
Znów łączymy środek koła będący dolną podstawą walca oraz punkty Ai B . Otrzymujemy trójkąt równoramienny o ramionach równych 25 cm i szukanej podstawie AB.
Wiemy, że odległość przekroju od osi wynosi 24 cm. Ta odległość to wysokość naszego trójkąta. Podstawę policzymy z tw. Pitagorasa
25²=24²+(1/2IABI)²
625-576=1/4 IABI² /*4
49*4=IABI²
IABI²=196
IABI=14cm

Pole przekroju=14*16=224 cm²