Question

Wyznacz ciąg geometryczny (a[indeks dolny"n"]) mając dane a₄ = 2 i a₈ = 32. Napisz wzór ogólny ciągu (a[indeks dolny"n"]).

Answer 1

Wyznacz ciąg geometryczny (a[indeks dolny"n"]) mając dane a₄ = 2 i a₈ = 32. Napisz wzór ogólny ciągu (a[indeks dolny"n"]).
a4 = a1 *q³ = 2
a8 = a1*q⁷ = 32

a1*q = 2
a1*q⁷ = 32

a1 *q³ = 2
a1*q³*q⁴ = 32

a1*q³ = 2
2*q⁴ = 32

a1*q³ = 2
q⁴ = 32:2

a1 *q³ = 2
q⁴ = 16

a1*q³ =2
(q⁴ -16)= 0

a1*q³ = 2
(q² - 4)(q² + 4 ) = 0

a1*q³= 2
(q-2)(q+2)(q² + 4) = 0

a1*q³ =2 a1*q³ =2
q -2 = 0 lub q +2 = 0

a1*= 2 :q³ lub a1* = 2 : q³
q = 2 q = -2

a1 = 2 : 2³ lub a1 = 2 : (-2)³
q = 2 q = -2

a1 = 2 : 8 lub a1 = 2 : (-8)
q = 2 q = -2

a1 = 1/4 lub a1 = -1/4
q = 2 q = -2

Wzór ogólny ciągu geometrycznego ma postać:

a(n) = a1*q(do potęgi (n-1)
a(n) = (1/4)*2 do potęgi (n-1)

lub
a(n)= (-1/4)*(-2) do potęgi (n-1)