Question

Wysokosc ostroslupa czworokatnego jest rowna 8, krawedz boczna jest nachylona do plaszczyznz podstawz pod katem 40 stopni. oblicz objetosc ostroslupa.

Answer 1

Dane:
H = 8
α = 40

Kąt α znajduje się między krawędzią ściany bocznej a przekątną podstawy

Z tangensa kąta α można policzyć połowę przekątnej:
tg40 = H / ½d
Przybliżoną wartość tangensa można wziąć z tablic matematycznych
0.84 = 8/½d
½d = 8 / 0.84
½d = 9,52
d = 19,05

Skoro w podstawie jest kwadrat to boki przekątne są równej długości. Z twierdzenia Pitagorasa można wyliczyć długość boku tego kwadratu:

a²+a² = (19,05²)
2a² = 362,81
a² = 181,40
a = 13,47

Teraz można już policzyć objętość:
V = Pp * H
V = 181,40 * 8
V = 1451,2