Question

Dwa pociagi towarowe wyjechaly z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociag jadacy z miasta A do miasta B wyjechal o godzine wczesniej niz pociag jadacy z miasta B do miasta A i jechal z predkoscia o 9 km/h mniejsza. Pociagi te minely sie w polowie drogi. Oblicz z jakimi predkosciami jechaly te pociagi.

Answer 1

V=s/t
s= v*t

v-prędkość pociągu jadącego z miasta B do A
t - czas pociągu jadącego z B do A
s=540km:2=270km - droga jaką pokonały obydwa pociągi

v-9 - prędkość pociągu z A do B
t+1 - czas pociągu z A do B

s=v*t
v*t - droga pociągu z B do A
(v-9)*(t+1) - droga pociągu z A do B

Rozwiązać układ równań:
v*t=270
(v-9)*(t+1)=270

z pierwszego równania: v=270/t
podstawiam do drugiego :
(270/t -9)*(t+1)=270
270+270/t-9t-9-270=0
270/t-9t-9=0 mnożymy obie strony przez t
270-9t²-9t=0 dzielimy obie strony przez 9
-t²-t+30=0
Δ=1+120=121
√Δ=11
t₁=(1-11)/(-2)=5
t₂=(1+11)/(-2)=-6 - odpada bo t>0 (czas nie może być liczbą ujemną)

wracamy do pierwszego równania: v=270/t czyli v=270/5 czyli v=54km/h
v-9=54km/h-9km/h=45km/h
pociąg jadący z B do A jechał z prędkością 54km/h, a pociąg z A do B z prędkością 45km/h (bo o 9 km/h mniejszą)