Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczonego z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 cm . Podzieliła ona trójkąt w stosunku 1:2 . Oblicz długość tej przeciwprostokątnej. Ma wyjśc w przybliżeniu 6,4cm



Ważne !!!

Answer 1

Rysunek na pewno się przyda:
http://i50.tinypic.com/23h54rp.png

z twierdzenia Pitagorasa mamy 3 równania:

trójkąt ABC:
a²+b²=c² ---> a²+b²=(3x)² <---> a²+b²=9x²

trójkąt DBC:
x²+e²=b² ---> x²+(3cm)²=b² <---> b²=x²+9cm²

trójkąt ABD:

(2x)²+e²=a² ---> 4x²+(3cm)²=a² <---> a²=4x²+9cm²

nasze wyliczone wartości z trójkątów DBC i ABD bez problemu możemy wstawić do tego co nam wyszło z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABC:
a² + b² = 9x²
(4x²+9cm²) + (x²+9cm²) = 9x²
5x²+18cm²=9x²
4x²=18cm² |:4
x²=4,5cm²=450mm²
x=√450mm
x=√9*5*10mm
x=3√50mm
x=3√25*2mm
x=15√2mm

c=x+2x=3x=3*15√2mm=45√2mm

Wyszło dobrze! To nie jest spam jak zaznaczył autor:
45√2mm=6,36cm! Co daje w przybliżeniu 6,4cm