Question

wysokość podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnegoma długość 5pierwiastków z 3, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 30 stopni. Oblicz objętość i pole tej bryły.

Answer 1

W podstawie jest trójkąt równoboczny 

h - wysokość podstawy = 5√3

α - kąt nachylenia przekatnej do płaszczyzny podstawy = 30°

a - krawędź podstawy = ?

H - wysokośc graniastosłupa = ?

W trójkacie równobocznym h = a√3/2

5√3 = a√3/2

2 * 5√3 = a√3

10√3 = a√3

a = 10√3/√3 = 10

H/a = tg30°

H = a  tg30° = 10 * √3/3 = 10√3/3

 Pole trójkąta równobocznego P = a²√3/4

 Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 10²√3/4 = 100√3/4 = 25√3

Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * H = 3 * 10 * 10√3/3 = 100√3

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 25√3 + 100√3 = 50√3 + 100√3 = 150√3

V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 25√3 * 10√3/3 = 750/3 = 250

odp

Pc = 150√3

V = 250