Question

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 60mm tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc tego ostrosłupa.

Answer 1

rysunki wyjaśniające i wyliczenia w załączniku

Answer 2

ostrosłup prawidłowy ma ściany boczne będące trójkątami równoramiennymi, a skoro kąt przy postawie ściany bocznej ma miarę 60 to jest to trojkąt równoboczny

 

a=6cm

Pc=a*a+4 (a^2\/3)/4=a^2+a^2\/3

 

Pc=36+36\/3 cm^2

 

V=1/3 PpH

Pp=36 cm^2

 

h ściany bocznej H ostrosłupa i 1/2a(odcinek łączący H i h) tworzą trójkąt  prostokątny

h=(a\/3)/2  wysokość trójkąta równobocznego

h=(6\/3)/2=3\/3

 

h^2=H^2+(1/2a)^2

h^2-(1/2)^2 = H^2

(3\/3)^2-(3)^2=H^2

H^2=27-9=18

H=3\/2

 

V=1/3(36)3\/2=36\/2 cm^3