Question

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o polu równem 36 pierwiastków z 3 cm kwadratowych. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc ostrosłupa wiedząc że wysokośc bryły wynosi 6 cm.

Answer 1

H= 6cm

 

Pp=36\/3

a^2\/3  =36\/3   /: (\/3/4)

   4

 

a^2= 36\/3 (4/\/3)

a^2= 144

 

a=12

 

V=1/3PpH

V=1/3(36\/3)6=72\/3 cm^3

 

H ostrosłupa, h ściany bocznej oraz 1/3 hpodstawy tworzą trójkąt prostokątny

h^2=H^2+(1/3hp)^2

1/3hp=1/3(a\/3/2)=(a\/3)/6=2\/3

 

h^2=6^2+(2\/3)^2

h^2=36+12=48

h=4\/3

 

Pc=Pp+3*1/2*ah=36\/3+3*6*4\/3= 36\/3 + 72\/3=108\/3 cm^2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Ptrojkata =( a^2 * pierwiatek 3) :  4

36 pierwiastek  3 =  ( a^2 * pierwiatek 3) :  4   /*4

144 pierwiastek  3 = a^2 pierwiastek 3   /: pierwiastek 3

144 = a^2

a = 12

 

Pc = Pp +Pb

Pc = 36 pierwiastek  3 + 36 pierwiastek z 3*3

Pc = 144  pierwiastek  3 cm^2

 

V= (Pp* h) :3

V= (36 pierwiastek  3 * 6) :3

V= 216 pierwiastek 3 :3

V= 72 pierwiastek 3 ccm^3