Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6. Krawędz boczna tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 60⁰.Oblicz objętość tego ostosłupa oraz podaj tangens nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

sqrt-pierwiastek , /-dzielenie

potrzebne wzory :

V=Pp*H/3

Pp=a2 (sqrt3)/4

h=a (sqrt3) /2

R=2/3 h

 

Dane=H=6

        alfa=60'

korzystamy z własności trójkąta 30',60',90' czyli krawędź boczna będzie wynosiła 12 a bok trójkąta w podstawie 6 (sqrt3).

Bok trójkąta prostokątnego - 6(sqrt3) wynosi 2/3 wysokości podstawy.

czyli : 6(sqrt3)=2/3 h

         18(sqrt3)=2h

dalej: h=a(sqrt3)/2

         2h=a(sqrt3)

więc : 18(sqrt3)=a(sqrt3)          |skracamy|

a=18

 

Objętość= 18(do kwadratu)(sqrt3)/4 * 6/3=18(do kw.)(sqrt3)/4 * 2

=18(do kw.)(sqrt3) / 2 = 18*9(sqrt3) = 162(sqrt3)

 

tangens z 30' wynosi (sqrt3)/3

 

Wszelkie wątpliwości na priv

Liczę na najlepszą !