Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm i jest nachylona do płas.... Question from @karcomz

Dawno nie robiłem tego typu zadań, dobrze by było, jakby ktoś to sprawdził!

a) Mamy wysokość ściany bocznej oraz jej kąt nachylenia do podstawy, którą jest trójkąt równoboczny. Tak więc możemy policzyć długość WYSOKOŚCI ostrosłupa poprzez sinuska, tj.

$H = h(b)*sin(60) = 5 * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

gdzie: H - wysokość ostrosłupa, h(b) - wysokość ściany bocznej ostrosłupa

Teraz możemy policzyć wysokość podstawy (trójkąta równobocznego) za pomocą funkcji cosinus. Wygląda to tak:

$cos(60) = \frac{\frac{1}{2}*h(p)}{h(b)}$

$h(p) = 2*h(b)*cos(60) = 2*5*\frac{1}{2} = 5$

gdzie: h(p) - wysokość podstawy, czyli tego trójkąta równobocznego z dołu.

Teraz przy pomocy wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy wyznaczyć bok podstawy.

Jeżeli $h(p) = \frac{a*\sqrt{3}}{2}$

to $a = \frac{2*h(p)}{\sqrt{3}} = \frac{2*5}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

gdzie a - bok podstawy. Ostatni krok to wyłączenie niewymierności z mianownika.

Teraz liczymy zgodnie ze wzorami na pola trójkątów.

Pole całkowite ostrosłupa to suma pola podstawy i trzech pól bocznych. Wobec tego:

$P(c) = P(p) + 3*P(b)$

Pole podstawy to wzór na pole trójkąta równobocznego.

$P(p) = (\frac{10\sqrt{3}}{3})^2 * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{100}{3}* \frac{\sqrt{3}}{2} = </p>
<p>\frac{50\sqrt{3}}{3}$

Pole boczne to zwykłe 1/2*a*h(b) z podstawówki.

$P(b) = \frac{1}{2}*\frac{10\sqrt{3}}{3}*5 = \frac{50\sqrt{3}}{6} = \frac{25\sqrt{3}}{3}$

$P(c) = P(p) + 3*P(b) = \frac{50\sqrt{3}}{3} + 3*\frac{25\sqrt{3}}{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} + \frac{75\sqrt{3}}{3} = \frac{125\sqrt{3}}{3}$

I to byłby wynik.

b) Chodzi tutaj o tangens między wysokością ostrosłupa a ścianą boczną, czyli de facto wysokością tej ściany bocznej.

Robimy to tak:

$tg\alpha = \frac{\frac{1}{2}*h(b)}{H} = \frac{\frac{1}{2}*5}{\frac{5\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = 30$

2 votes Thanks 1

1 w wielokącie foremnym są 54 przekątne. Oblicz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta.2. W wielokącie foremnym liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby jego boków. Oblicz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta . Wiem, że jest późnoo , ale błagam !

Rozwiąż równanie : 2x^3-7x^2-4x+14=0 Błagaam !

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)= -x'2 - 4x - 2 w przedziale . Z góry dzięki ;))

Rozwiąż równanie 3(x-3)'2-(13-x)=3x(x-1)+14x'2

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax'2+bx . Wiadomo, że f(1) = -4 oraz f(-1)=8. Określ dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x)>0

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social