Question

1 w wielokącie foremnym są 54 przekątne. Oblicz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta.

2. W wielokącie foremnym liczba przekątnych jest 3 razy większa od liczby jego boków. Oblicz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta . Wiem, że jest późnoo , ale błagam !

Answer 1

1]

n=ilość boków

x=ilosć przekatnych

x=½[ n (n-3)]

54=½[n(n-3)]   /*2

108=n²-3n

n²-3n-108=0

Δ=9+432=441

√Δ=21

n₁=[3-21)/2= sprzeczne bo n∈N

n=[3+21]/2=12

 

(n-2)*180  :12=(12-2)*180:12=1800;12=150⁰

2]

x=3n

3n=½[n(n-3)]   /*2

6n=n²-3n

n²-3n-6n=0

n²-9n=0

n(n-9)=0

n=0= sprzeczne

n=9

...........

(9-2)*180:9=140⁰

Answer 2

Witaj istniejace rozwiazanie pewno jest dobre ale nie

wyjasnia wzoru na ilosc przekatnych.

Jezeli jest n-punktow

musimy odpowidziec na pytanie na ile sposobow da sie wybrac dwa

rozne punkty

NA TO PYTANIE ODPOWAIADAJA KOMBINACJE NEWTONA.

ALE NIE INTERESUJA NAS BOKI ZEWNETRZNE WIEC

ILOSC PRZEKATNYCH jak u kolgi daimy x

teraz obliczenia

x=54

54=1/2·n·(n-3)

108=n²-3n

n²-3n-108=0

Δ=9+432=441

√Δ=21

n=(3+21)/2=12

wiec n=12

kat  α=360/12=30

wiec β=180-30=150

patrz załacznik

-----------------------

2.

1/2·n·(n-3)=3n

n²-3n=6n

n²-9n=0

n(n-9)=0

wiec n=9

jak w/w

α=360/9=40

β=180-40=140

 

Pozdrawiam

Hans

program do rysowania:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

wybierz grafike - akceptuj i start