Question

wyskokość walca jest o 4 większa od jego promienia podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest rowna 32 pi.oblicz wyskokość walca

Answer 1

r - długośc promienia podstawy walca

h - wysokość walca

Pc - pole powierzchni całkowitej walca

 

h = r + 4

Pc = 32π

 

Pc = 2πr² + 2πrh

32π = 2πr² + 2πr·(r + 4)

32π = 2πr² + 2πr²+ 8πr

4πr²+ 8πr - 32π = 0  /:4π

r² + 2r - 8 = 0

Δ = 2² - 4 · 1 · (- 8) = 4 + 32 = 36

√Δ = √36 = 6

r₁ = (- 2 - 6) / (2 · 1) = - 8 / 2 = - 4 (odrzucamy, bo r to długość promienia, więc r > 0)

r₂ = (- 2 + 6) / (2 · 1) = 4 / 2 = 2

Zatem r = 2

h = r + 4 = 2 + 4 = 6

 

Odp. Wysokość walca wynosi 6.

Answer 2

Ppc=2πr²+2πrH

Ppc=32π

 

2·π·r²+2·π·r·(r+4)=32π

2r²+2r(r+4)=32

r²+r(r+4)=16

r²+r²+4r=16

2r²+4r-16=0

r²+2r-8=0

a=1

b=2

c=-8

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4·1·(-8)=4+32=36

√Δ=6

r=6-2/2=2

 

H=2+4=6

 

Odp.: Wysokość tego walca to 6.