Question

Rozłóż wielomian W(x)=3x³-2x²-9x+6 na czynniki

Rozwiaż równanie 2x³-3x²+x=0

Rozwiaż nierówność 2x²-3x-2≤0

Answer 1

1) W(x)= 3x³-2x²-9x+6 = x²(3x-2)-3(3x-2)= (x²-3)(3x-2)= (x- √ 9)(x+ √ 9)(3x-2)

2) 2x³-3x²+x=0

x(2x²-3x+1)=0

x=0   2x²-3x+1=0

Δ =b^2 -4ac

Δ= (-3)^2-4 *2*1=1

√Δ=1

x1=-b- √Δ /2a

x1= 3-1/2*2=2/4=1/2

x2= -b+ √Δ /2a

x2= 3+1/2*2=4/4=1

3) 2x²-3x-2≤0

Δ =b^2 -4ac

Δ =(-3)^2-4*2*(-2)=25

√Δ =5

x1= -b- √Δ /2a

x1= 3-5/2*2= -2/4= -1/2

x2= -b+ √Δ /2a

x2= 3+5/2*2= 8/4= 2

Answer 2

W(x)=3x³-2x²-9x+6=

=x²(3x-2)-3(3x-2)=

=(3x-2)(x²-3)=

=(3x-2)(x-√3)(x+√3)

 

 

2x³-3x²+x=0

x(2x²-3x+1)=0

x=0

 

2x²-3x+1=0

Δ=(-3)²-4*1*1=9-8=1

√Δ=1

x₁=(3+1)/4=4/4=1

x₂=(3-1)/4=2/4=½

 

x=0 ∨ x=1 ∨ x=½

 

2x²-3x-2≤0

Δ=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25

√Δ=5

x₁=(3+5)/4=8/4=2

x₂=(3-5)/4=-2/4=-½

x∈<-½;2>