Question

Wyrzucono kamień pod kątem α=40 stopni do poziomu z prędkością początkową v0=36ms. Na jaką wysokość h wzniesie się kamień i jaki czas t będzie przebywał w powietrzu ? W jakiej odległości l od miejsca wyrzutu spadnie i gdzie będzie się znajdował po upływie czasu t1=3s? Proszę o rozpisanie na wzorach

Answer 1

Rzut ukośny odbywa się na płaszczyźnie Oxy

vo ma dwie składowe

vx=vo*cosα

vy=vo*sinα

 

wzdłuż osi x to ruch jednostajny

x=vx*t=vo*cosα*t

 

wzdłuż osi y ruch jednostajnie przyspieszony

y=vy*t-gt^2/2=vosinαt-gt^2/2

 

Wysokość?

Maksymalna wysokość

na tej wysokości v=0

v=vy-gt ruch opóźniony

0=vy-gt

t=vy/g

wstawiamy do wzoru na y

y=vy^2/g-g*vy^2/2*g^2

y=vy^2/g-vy^2/2g=vy^2/2g

y=h=vo^2sin^2α/2g

v=36 m/s

g=10 m/s

α=40

y=hmax= 36^2*(sin(2*40))^2/2*10

hmax=62,8 m

 

Czas?

calkowity czas ruchu w gorę i w dół

t=2vy/g= 2vosinα/g

t= 2*36*sin(40)/10=4,63 s

 

albo

vosinαt-gt^2/2=y

y=0         na początki i na końcu ruchu wysokość = 0

vosinαt-gt^2/2=0

vosinα-gt/2=0

gt/2=vosinα

t=2vosinα/g

 

W jakiej odległości

jak wstawimy do równania

x=vx*t=vo*cosα*t

czas t

xmax= 36*cos(40)*4,63

xmax=127,68 m

 

albo wstawiając nasz wzór na t

t=2vosinα/g

do

x=vo*cosα*t

xmax=vocosα*2vosinα/g= vo^2sin2α/g

xmax= 36^2*sin(2*40)/10=127,63 m

 

Po jednej sekundzie

 

y(1)=vosinαt-gt^2/2

y(1)= 36*sin(40)*1-10*1^2/2=18 m nad poziomem

 

x(1)=vo*cosα*t

x(1)= 36*cos(40)*1=27,6 m do początku