Question

Obliczyć moment siły hamującej M, która zatrzyma w czasie t=15s dysk o masie m=10kg, o promieniu r=12cm, obracający się z prędkością n=1800 obr/min.

Answer 1

Energia dysku jest równa pracy momentu hamującego

Moment bezwładności walca

I=mr^2/2

 

Energia kinetyczna walca

Ek=Iω^2/2

Ek=m*r^2*ω^2/4

 

Moment hamujący

M=T*r Nm

 

Praca jaką wykona moment hamujący

W=M*ϕ

ϕ=ω*t

W=M*ω*t

 

Moment hamujacy

m=10 kg

r=12 cm= 0,12 m

n=f= 1800/min= 1800/60=30 Hz

ω=2πf= 2*π*30=188,5 rad/s

t=15 s

 

M=W=Ek

M*ω*t=m*r^2*ω^2/4

M=m*r^2*ω/4t=10*0,12^2*188,5/4*15

M=0,4524 Nm

 

albo

Siła wykonuje pracę na drodze s

s=2πrft= 2*π*0,12*30*15=339,29 m

jest to droga jaką przebędzie punkt na obwodzie dysku

do momentu zatrzymania

 

Fs=Ek

Fs=m*r^2*ω^2/4

F=m*r^2*ω^2/4s

F= 10*0,12^2*188,5^2/4*339,29=3,77 N

M=F*r= 3,77*0,12=0,4524 Nm