Question

Wyrażenie:

przedstawia ile różnych 3-osobowych delegacji można wybrać spośród n osób.

b) W lodziarni jest 10 rodzajów lodów. Wybieramy 3 gałki lodów o róznych smakach. Na ile różnych sposobów można dokonać takiego wyboru ?

c) Interesuje mnie skad ten wzor sie wzial a szczegolnie ta dolna cyfra (6)

Answer 1

Jeśli chodzi o to wyrażenie, to można je wyprowadzić z kombinacj:

Ale postaram się to wytłumaczyć prościej. Załóżmy że z n osób na delegację zostali wybrani: Ala(A), Beata(B) i Cezary(C). Gdyby to wyrażenie zostawić w postaci n(n-1)(n-2)(n-3) to wtedy brało by ono pod uwagę również kolejność wybrania osób A,B i C na delegację, czyli pod uwagę wzięte byłyby następujące możliwości:

ABC

ACB

BAC

CAB

BCA

CBA

Ale przecież nie ma różnicy kto pierwszy zostanie wybrany na delegację, ponieważ zakładamy, że wszyscy jej członkowie są tak samo ważni. To czy Ala się pierwsza dowie o swoim uczestnictwie w delegacji, czy Cezary nie ma znaczenia. Jak łatwo zauważyć tych możliwości jest 6, więc dlatego to właśnie szóstka dzieli licznik, aby z 6 możliwości została tylko jedna.

 

b) to zadanie matematcznie można przedstawić za pomocą tego samego wzoru, za n jedynie podstawiająć 10, bo tyle jest smaków, a więc

Answer 2

Gdyby lody nie musiały być o różnych smakach to byłoby 10*10*10, ale jak muszą być o różnych smakach to najpierw możemy wybrać spośród 10, później spośród 9 (dlatego n-1), a na końcy tylko z 8 (czyli n-2). Dlatego jest

n(n-1)(n-2), a teraz dlaczego dzielone przez 6. Są 3 delegację, a silnia z 3, czyli 3!, czyli 1*2*3 to 6. Jak by były 4 delegacje, to dzielimy przez 4!, czyli 1*2*3*4, czyli 24 :)