Question

Jak zabrać się za takie zadanie:

Jaka liczba kończąca się na 4 zwiększy się czterokrotnie po przeniesieniu ostatniej czwórki na początek?

Potrzebuję dokładne obliczenia i skąd co się wzięło bo wynik mam.

Answer 1

Szkoda, że nie podano ilu cyfrowa jest to liczba, dlatego trzeba sprawdzać po kolei :)

Liczba dwucyfrowa

(10a+4) · 4 = 4·10+a

40a+16 = 40+a

40a-a = 40 - 16

39a = 24 /:39

a = ²⁴/₃₉, czyli nie ma takiej liczby dwucyfrowej

 

Liczba 3 cyfrowa

(100a+10b+4)·4 = 4·100+10a+b

400a+40b+16 = 400+10a+b

400a+40b-10a-b = 400-16

390a+39b = 384

39·(10a+b)=384 /:39

10a+y = ³⁸⁴/₃₉ ≈ 9,85 zatem nie ma takiej liczby

 

liczba 4 cyfrowa

(1000a+100b+10c+4)·4 = 4·1000+100a+10b+c

4000a+400b+40c+16 = 4000+100a+10b+c

4000a+400b+40c-100a-10b-c = 4000 – 16

3900a+390b+39c = 3984

39·(100a+10b+b) = 3984 \:39

100a+10b+c = ³⁹⁸⁴/₃₉ ≈ 209,68 zatem nie ma takiej liczby

 

Liczba 5 cyfrowa

(10000a+1000b+100c+10d+4)·4 = 4·10000+1000a+100b+10c+d

40000a+4000b+400c+40d+16 = 40000+1000a+100b+10c+d

40000a+4000b+400c+40d - 1000a-100b-10c-d = 40000-16

39000a+3900b+390c+39d =39984

39·(1000a+100b+10c+d)=39984   \:39

1000a+100b+10c+d = ³⁹⁹⁸⁴/₃₉≈ 1025,23 zatem nie ma takiej liczby

 

Liczba 6 cyfrowa

(100000a+10000b+1000c+100d+10e+4)·4 = 4·100000+10000a+1000b+100c+10d+e

400000a+40000b+4000c+400d+40e+16 = 400000+10000a+1000b+100c+10d+e

400000a+40000b+4000c+400d+40e-10000a-1000b-100c-10d-e = 400000-16

390000a+39000b+3900c+390d+39e = 399984

39·(10000a+100b+100c+10d+e)=399984 \:3910000a+100b+100c+10d+e = 10256

 

100000a+10000b+1000c+100d+10e+4 = 10·(10000a+1000b+100c+10de)+4 = 10·

10256 + 4 = 102564

 

4·102564 = 410256

 

Odp. Szukana liczba to 102564.

Answer 2

Dane:

x           --- liczba cyf szukanej liczby

10y + 4   --- szukana liczba

 

Obliczenia:

Ponieważ x i y są  cyframi, czyli zbiorem {0...9} to:
jest też cyfą
czyli
to liczbą 10 podniesioną do pewnej cyfry:
czyli 1, 10, 100, 1000, ..... 10^9

(4*10^x - 16) / 39 = y
16/39 = 0,41025641025641025641025641025641

4/39 = 0,1025641025641025641025641025641

Jak widzimy wytluszczone rozwiniecie jest dokladnie tako samo jak dla 16/39.
Zatem, 4 000 000 / 39 = 10256 + 16/39
y = 10256
x = 6
10y + 4 = 102564
Odpowiedz.
szukana liczba to
102564