Question

Wymień wszystkie liczby pierwsze, które spełniają jednocześnie nierówność
I ½ x - 7 I < 4 i nierówność x²-12x>0.

Answer 1

Zaczynając od końca:
x²>12x |:x x>0
x>12

½x < 11
x < 22

12 < x < 22
x={13,17,19}

W nierównościach nie "odwracałem strzałek", a znak wartości bezwzgl. pominąłem, bo wychodzę z założenia, że chodzi o liczby pierwsze naturalne.

Answer 2

I ½ x - 7 I < 4
x/2 - 7 < 4    i    x/2 - 7 > -4
x/2 < 11    i     x/2 > 3
x < 22     i     x > 6
x∈(6, 22)

x²-12x>0
x(x-12) > 0
x₁ = 0
x₂ = 12
a>0 => parabola ma końce skierowane w górę => jest > 0 dla:
x∈(-∞, 0) v (12, +∞)

Częścią wspólną przedziałów:
x∈(6, 22)
x∈(-∞, 0) v (12, +∞)
jest
x∈(12, 22)

Liczby pierwsze z tego przedziału to {13, 17, 19}